復(fù)合函數(shù)的分解

復(fù)合函數(shù)的分解原則是從外往里拆，比如y=ln(sinx)，y=lnu，u=sinv，v=x。復(fù)合函數(shù)中不一定只含有兩個(gè)函數(shù)，有時(shí)可能有兩個(gè)以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數(shù)y=f{φ[ψ(x)]}是x的復(fù)合函數(shù)，u、v都是中間變量。

復(fù)合函數(shù)的分解

1.y=（x-1）

內(nèi)層函數(shù)t=g（x）=x-1，外層函數(shù)y=f（t）=t

復(fù)合函數(shù)y=f（t）=f（g（x））=（x-1）

2.y=ln（cosx）

內(nèi)層函數(shù)t=g（x）=cosx，外層函數(shù)y=f（t）=lnt

復(fù)合函數(shù)y=f（t）=f（g（x））=ln（cosx）

3.y=sinx

內(nèi)層函數(shù)t=g（x）=sinx，外層函數(shù)y=f（t）=t

復(fù)合函數(shù)y=f（t）=f（g（x））=（sinx）=sinx

4.y=sin（x/2）

內(nèi)層函數(shù)t=g（x）=x/2，外層函數(shù)y=f（t）=sint

復(fù)合函數(shù)y=f（t）=f（g（x））=sin（x/2）

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。